sábado, 6 de noviembre de 2010
optimizacion # 2
Un sector circular tiene un perímetro de 10 m. Calcular El radio y la amplitud del sector de mayor área
optimizacion # 1
Se pretende fabricar una lata de conserva cilíndrica (con tapa) de 1 litro de capacidad. ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo posible de metal?
inflexion
Un punto se llama de inflexión si en él la función cambia el sentido de la concavidad, por tanto en los puntos de inflexión la segunda derivada tiene que cambiar de signo y por tanto en él la segunda derivada tiene que ser cero.
Para determinar los puntos de inflexión hay dos métodos:
A) Se determinan los intervalos de concavidad, si en uno de esos intervalos la función es cóncava hacia arriba o hacia abajo y en el siguiente cambia el sentido de la concavidad, siendo el extremo del intervalo un punto del dominio de definición en el que la función es continua, tendremos un punto de inflexión.
Si nos fijamos en el ejemplo que aparece en la determinación de los intervalos de concavidad se tiene que en (a,f(a)) y en (d,f(d)) hay puntos de inflexión.
Teorema 7.-
Sea a un punto del dominio de definición tal que f''(a)=0 y que f'''(a)…0, entonces la función tiene en (a,f(a)) un punto de inflexión.
Dem.
Si f'''(a)<0, tiene que existir un intervalo centrado en a en el que x (a-x ,a+x ) se verifique que f'''(x)<0, por tanto en ese intervalo, aplicando el teorema 2 se tiene que f'' es decreciente. Como f''(a)=0 entonces x (a-x ,a) f''(x)>0 (puesto que x
El caso f'''(a)>0 se demuestra de forma análoga (hacerlo como ejercicio). c.q.d.
Por tanto para determinar si uno de los ceros de la segunda derivada es un punto de inflexión se calcula la tercera derivada y se evalúa en ese punto, si el resultado es distinto de cero se tiene un punto de inflexión. Si el resultado sale cero tenemos que calcular la cuarta derivada, si al evaluar en ese punto el resultado es distinto de cero no es un punto de inflexión (es un máximo o un mínimo) si sale cero tenemos que calcular la siguiente derivada y reiterar el proceso y así sucesivamente.
maximos y minimos
Si f'(a) > 0, la función f(x) es creciente en el punto x = a y si f'(a) < 0, es decreciente en dicho punto. Cuando f'(a) = 0, diremos que la función es estacionaria en el punto x = a.
Una función y = f(x) tiene un máximo (mínimo) relativo en un punto x = a, cuando f(a) es mayor (menor) que los valores de la función para los puntos inmediatamente anteriores y posteriores al considerado
Un pastor dispone de 1000 metros de tela metálica para construir un cerco rectangular aprovechando una pared ya existente. Halla las dimensiones del cerco a fin de el área encerrada sea máxima.
Perímetro = x + 2y = 1000 x = 1000 – 2y Área = x . y, es decir,
(Función a maximizar )
;
y = 250
Como la segunda derivada es negativa se trata de un máximo.
Las dimensiones serán: 500 metros de largo y 250 de ancho.
viernes, 5 de noviembre de 2010
derivada de una funcion constante,y exponencial
CONSTANTE
Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x),
(x)= (x-1)² + 1
Derivada:
f '(x) = 2(x-1) + 0= 2x-2 (derivada de una potencia mas una constante)
*f(x)= 1/√x
Esto también puede ser expresado como
f(x)= x^-1/2(cambio de raíz a exp fraccionario y negativo xq lo pasas arriba)
Derivada:
Es una potencia
f '(x) -1/2X^1/2
*f(x)= 1/2(x+1)² -1
Derivada:
f '(x) =1/2(2)(x+1) - 0= x+1 (constante por variable la cual es una potencia y mas otra constante)
EXPONENCIAL
seria F(y) y "x" es constante. "y" racional? en esta se aplica a cualquier "y" real.
si: F(y)=x^y , dond "y" pertenece a los Reales (racional tb, obvio) y x>0, x distinto de 1
F'(y)= x^y. lnx Demostracion:
F'(y)=lim (h>>0) [f(y+h)+f(y)]/h = lim (h>>0) [x^(y+h)-x^y]/h
= lim (h>>0) [x^y.x^h-x^y]/h
=x^y{lim (h>>0)[x^h-1]/h} por definicion lim (h>>0)[x^h-1]/h= lnx
=x^y.lnx
Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x),
(x)= (x-1)² + 1
Derivada:
f '(x) = 2(x-1) + 0= 2x-2 (derivada de una potencia mas una constante)
*f(x)= 1/√x
Esto también puede ser expresado como
f(x)= x^-1/2(cambio de raíz a exp fraccionario y negativo xq lo pasas arriba)
Derivada:
Es una potencia
f '(x) -1/2X^1/2
*f(x)= 1/2(x+1)² -1
Derivada:
f '(x) =1/2(2)(x+1) - 0= x+1 (constante por variable la cual es una potencia y mas otra constante)
EXPONENCIAL
seria F(y) y "x" es constante. "y" racional? en esta se aplica a cualquier "y" real.
si: F(y)=x^y , dond "y" pertenece a los Reales (racional tb, obvio) y x>0, x distinto de 1
F'(y)= x^y. lnx Demostracion:
F'(y)=lim (h>>0) [f(y+h)+f(y)]/h = lim (h>>0) [x^(y+h)-x^y]/h
= lim (h>>0) [x^y.x^h-x^y]/h
=x^y{lim (h>>0)[x^h-1]/h} por definicion lim (h>>0)[x^h-1]/h= lnx
=x^y.lnx
derivada de un producto,de un cociente,de una raiz,derivacion en cadena y derivacion implicita
En análisis matemático, la regla del producto o regla de Leibniz para la derivación de un producto, gobierna la derivación del producto de funciones derivables.
Puede declararse informalmente como "la derivada de la primera por la segunda sin derivar más la primera sin derivar por la derivada de la segunda" o matemáticamente:
DERIVADA DE UN PRODUCTO
Derivada de un producto se refiere a la multiplicacion
Tienes la formula (u.v)' = u'.v + v'.u
Ejemplo: (2x)' = (2)'(x)+(x)'(2) = 2
u'.... v.u' - u.v'
-- = --------------
v' ........v^2
2'.... (x)(2)' - (2)(x)'....... _ 2
-- = --------------------- = .. -------
x' ........x^2........................x^2
Recuerda: La derivada de una variable es uno
y la de un numero o constante es 0
DERIVADA DE UN COCIENTE
La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.
Sea
Y= u / v (≠ 0)
Según la regla general:
Primer paso
Y+Ùy=u+Ùu / v+Ùv
Segundo paso
Ùy= u+Ùu / v+Ùv – u / v = v Ùu - u Ùv/ v (v+Ùv)
Tercer paso
Ùy / Ùx= (v Ùu/Ùx - uÙv/Ùx) / (v (v+Ù))
Cuarto paso
Dy/dx= (v du/dx - udv/dx) / (vª2)
Por lo tanto d/dx (u/v)= (v du/dx - udv/dx) / (vª2)
DERIVADA DE UNA RAIZ
La derivada de la raíz enésima de una función es igual a la derivada del radicando partida por la n veces la raíz enésima de la función radicando elevada a n menos uno.
DERIVADA EN CADENA
La regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones. Descripción de la regla: En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.
Tomando el ejemplo de la derivada de u^n, se tiene
D u^n = n u^(n-1) D u
O sea que vas derivando de izquierda a derecha y de afuera hacia adentro, por ejemplo
y = ln (cos x)
es como si tuvieras
D ln u, siendo u = cos x
Entonces la derivada es
……..1………….…..- sen x
y´= ─── (- sen x) = ───── = - tan x
..…cos x……….....…cos x
DERIVACION IMPLICITA
Es posible derivar una función dada implícitamente sin necesidad de expresarlo explícitamente. El método consiste en derivar los dos miembros de la relación. El procedimiento se conoce como derivación implícita.
Definición: se denomina función implícita cuando se da una relación entre x y y por medio de una ecuación no resuelta para y, entonces y se llama función implícita de x.
Por ejemplo:
define a y como una función implícita de x. Es claro que por medio de esta ecuación x se define igualmente como función implícita de y.
Uno de los procedimientos para calcular la derivada implícita es derivar la ecuación término a término, considerando y como función de x, y de la ecuación resultante despejar , o lo que es lo mismo despejar y’.
tienes la ecuacion de una circunferencia
x^2+y^2=1
derivemos con respecto a x queda
x^2+y^2=1 d/dx
d(x^2)/dx+d(y^2)/dx=d(1)/dx
la primera parte es derivar un polinomio de 2 grado y queda d(x^2)/dx=2x
la segunda parte es donde debes usar la regla de la cadena (mira que dy/dy=1)
d(y^2)/dx=
d(y^2)/dx*1=
d(y^2)/dx*dy/dy=
d(y^2)/dy*dy/dx
y tienes el producto de dos derivadas d(y^2)/dy=2y y dy/dx queda como esta
la tercera es la mas facil es 0 (derivada de la constante es cero)
asi que te queda la ecuacion
2x+2y*dy/dx=0
y puedes despejar la derivada y te queda
dy/dx=-x/y
ahora para mostrar que el metodo funciona derivaremos la misma ecuacion por y
x^2+y^2=1 d/dy
d(x^2)/dy+d(y^2)/dy=d(1)/dy
d(x^2)/dy+2y=0
usando regla de la cadena en d(x^2)/dy=d(x^2)/dy*dx/dx=d(x^2)/dx*dx/d…
Puede declararse informalmente como "la derivada de la primera por la segunda sin derivar más la primera sin derivar por la derivada de la segunda" o matemáticamente:
DERIVADA DE UN PRODUCTO
Derivada de un producto se refiere a la multiplicacion
Tienes la formula (u.v)' = u'.v + v'.u
Ejemplo: (2x)' = (2)'(x)+(x)'(2) = 2
u'.... v.u' - u.v'
-- = --------------
v' ........v^2
2'.... (x)(2)' - (2)(x)'....... _ 2
-- = --------------------- = .. -------
x' ........x^2........................x^2
Recuerda: La derivada de una variable es uno
y la de un numero o constante es 0
DERIVADA DE UN COCIENTE
La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.
Sea
Y= u / v (≠ 0)
Según la regla general:
Primer paso
Y+Ùy=u+Ùu / v+Ùv
Segundo paso
Ùy= u+Ùu / v+Ùv – u / v = v Ùu - u Ùv/ v (v+Ùv)
Tercer paso
Ùy / Ùx= (v Ùu/Ùx - uÙv/Ùx) / (v (v+Ù))
Cuarto paso
Dy/dx= (v du/dx - udv/dx) / (vª2)
Por lo tanto d/dx (u/v)= (v du/dx - udv/dx) / (vª2)
DERIVADA DE UNA RAIZ
La derivada de la raíz enésima de una función es igual a la derivada del radicando partida por la n veces la raíz enésima de la función radicando elevada a n menos uno.
DERIVADA EN CADENA
La regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones. Descripción de la regla: En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.
Tomando el ejemplo de la derivada de u^n, se tiene
D u^n = n u^(n-1) D u
O sea que vas derivando de izquierda a derecha y de afuera hacia adentro, por ejemplo
y = ln (cos x)
es como si tuvieras
D ln u, siendo u = cos x
Entonces la derivada es
……..1………….…..- sen x
y´= ─── (- sen x) = ───── = - tan x
..…cos x……….....…cos x
DERIVACION IMPLICITA
Es posible derivar una función dada implícitamente sin necesidad de expresarlo explícitamente. El método consiste en derivar los dos miembros de la relación. El procedimiento se conoce como derivación implícita.
Definición: se denomina función implícita cuando se da una relación entre x y y por medio de una ecuación no resuelta para y, entonces y se llama función implícita de x.
Por ejemplo:
define a y como una función implícita de x. Es claro que por medio de esta ecuación x se define igualmente como función implícita de y.
Uno de los procedimientos para calcular la derivada implícita es derivar la ecuación término a término, considerando y como función de x, y de la ecuación resultante despejar , o lo que es lo mismo despejar y’.
tienes la ecuacion de una circunferencia
x^2+y^2=1
derivemos con respecto a x queda
x^2+y^2=1 d/dx
d(x^2)/dx+d(y^2)/dx=d(1)/dx
la primera parte es derivar un polinomio de 2 grado y queda d(x^2)/dx=2x
la segunda parte es donde debes usar la regla de la cadena (mira que dy/dy=1)
d(y^2)/dx=
d(y^2)/dx*1=
d(y^2)/dx*dy/dy=
d(y^2)/dy*dy/dx
y tienes el producto de dos derivadas d(y^2)/dy=2y y dy/dx queda como esta
la tercera es la mas facil es 0 (derivada de la constante es cero)
asi que te queda la ecuacion
2x+2y*dy/dx=0
y puedes despejar la derivada y te queda
dy/dx=-x/y
ahora para mostrar que el metodo funciona derivaremos la misma ecuacion por y
x^2+y^2=1 d/dy
d(x^2)/dy+d(y^2)/dy=d(1)/dy
d(x^2)/dy+2y=0
usando regla de la cadena en d(x^2)/dy=d(x^2)/dy*dx/dx=d(x^2)/dx*dx/d…
funcion exponencial
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:
o como el límite de la sucesión:
La función f(x) = ex es una función exponencial natural. Como 2
o como el límite de la sucesión:
La función f(x) = ex es una función exponencial natural. Como 2
derivada de una funcion constante
Derivada de una función constante
Sea una función constante f(x) = C.
Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x),
f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que
Luego la derivada de una constante es siempre cero.
Sea una función constante f(x) = C.
Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x),
f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que
Luego la derivada de una constante es siempre cero.
criterios de la primera y segunda derivada
Criterio de la primera derivada
Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos relativos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico c. Teorema valor máximo y mínimo
"Sea c un punto crítico de una función f que es continua en un intervalo abierto I que contiene a c. Si f es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en c, entonces f(c) puede clasificarse como sigue."
1. Si f'(x) cambia de negativa a positiva en c, entonces f tiene un mínimo relativo en (c,f(c)).
2. Si f'(x) cambia de positiva a negativa en c, entonces f tiene un máximo relativo en (c,f(c)).
3. Si f'(x) es positiva en ambos lados de c o negativa en ambos lados de c, entonces f(c) no es ni un mínimo ni un máximo relativo. El criterio no decide.
Criterio de la segunda derivada
El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.
Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función f es cóncava hacia arriba en un intervalo abierto que contiene a c, y f'(c) = 0,f(c)debe ser un mínimo relativo de f. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a c y f'(c) = 0,f(c)debe ser un máximo relativo de f.
Teorema
Sea f una función tal que f'(c) = 0 y la segunda derivada de f existe en un intervalo abierto que contiene a c
1.Si f''(c) > 0, entonces f tiene un mínimo relativo en (c,f(c)).
2.Si f''(c) < 0, entonces f tiene un máximo relativo en (c,f(c)).
Si f''(c) = 0, entonces el criterio falla. Esto es, f quizás tenga un máximo relativo en c, un mínimo relativo en (c,f(c)) o ninguno de los dos. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada
Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos relativos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico c. Teorema valor máximo y mínimo
"Sea c un punto crítico de una función f que es continua en un intervalo abierto I que contiene a c. Si f es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en c, entonces f(c) puede clasificarse como sigue."
1. Si f'(x) cambia de negativa a positiva en c, entonces f tiene un mínimo relativo en (c,f(c)).
2. Si f'(x) cambia de positiva a negativa en c, entonces f tiene un máximo relativo en (c,f(c)).
3. Si f'(x) es positiva en ambos lados de c o negativa en ambos lados de c, entonces f(c) no es ni un mínimo ni un máximo relativo. El criterio no decide.
Criterio de la segunda derivada
El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.
Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función f es cóncava hacia arriba en un intervalo abierto que contiene a c, y f'(c) = 0,f(c)debe ser un mínimo relativo de f. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a c y f'(c) = 0,f(c)debe ser un máximo relativo de f.
Teorema
Sea f una función tal que f'(c) = 0 y la segunda derivada de f existe en un intervalo abierto que contiene a c
1.Si f''(c) > 0, entonces f tiene un mínimo relativo en (c,f(c)).
2.Si f''(c) < 0, entonces f tiene un máximo relativo en (c,f(c)).
Si f''(c) = 0, entonces el criterio falla. Esto es, f quizás tenga un máximo relativo en c, un mínimo relativo en (c,f(c)) o ninguno de los dos. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada
martes, 12 de octubre de 2010
mallas
GRADO: ONCE
PERIODO: PRIMERO INTENSIDAD HORARIA : 3 horas semanales
DOCENTE: GUILLERMO LEÓN ROLDÁN SOSA
OBJETIVO DE GRADO:
Estudiar funciones de variable real, límites y derivadas, como conceptos básicos para resolver problemas de la vida, que involucren minimizar o maximizar cantidades, costos, áreas, tiempo. PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿CUÁLES DEBEN SER LAS DIMENSIONES ÓPTIMAS PARA QUE EL COSTO DEL MATERIAL EMPLEADO EN UNA LATA DE CERVEZA, COCACOLA O ATÚN SEA MINIMO?
CONTENIDOS
ESTANDARES
COMPETENCIAS
LOGROS
INDICADORES DE DESEMPEÑO
INSTANCIAS VERIFICADORAS
ACCIONES EVALUATIVAS
FECHAS
Desigualdades e Inecuaciones.
Axiomas de orden en R.
Intervalos.
Propiedades de las desigualdades
Problemas.
VALOR ABSOLUTO.
Definición.
Propiedades.
Ejercicios
FUNCIONES.
Definición.
Funciones básicas
Dominio, Rango
Problemas de la vida. Pensamiento numérico y sistemas numéricos
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas.
Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar
dichas representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista
Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración.
Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y porqué usarlos de manera
flexible y eficaz.
Resolver inecuaciones por el método del cementerio
Y el método analítico.
Resolver ecuaciones e inecuación que contienen valores absolutos.
Aplicar la definición de función a diferentes relaciones.
Resolver problemas que involucran funciones.
Resuelve inecuaciones por el método del cementerio
Y el método analítico.
Resuelve ecuaciones e inecuación que contienen valores absolutos.
Aplica la definición de función a diferentes
Resuelve problemas que involucran funciones.
1. La solución de inecuaciones por el método del cementerio
Y el método analítico.
2. La solución de ecuaciones e inecuación que contienen valores absolutos.
3. La aplicación de la definición de función a diferentes
relaciones
4. La solución a problemas que involucran funciones.
El valor y el respeto al trabajo y la participación del otro, en todos los ámbitos académicos y de convivencia.
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
.
Semana 4
Semana 5
Semana 6
Semana 8
GRADO: ONCE
PERIODO: SEGUNDO
INTENSIDAD HORARIA : 3 horas semanales
DOCENTE: GUILLERMO LEÓN ROLDÁN SOSA
OBJETIVO DE GRADO:
Estudiar funciones de variable real, límites y derivadas, como conceptos básicos para resolver problemas de la vida, que involucren minimizar o maximizar cantidades, costos, áreas, tiempo. PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿CUÁLES DEBEN SER LAS DIMENSIONES ÓPTIMAS PARA QUE EL COSTO DEL MATERIAL EMPLEADO EN UNA LATA DE CERVEZA, COCACOLA O ATÚN SEA MINIMO?
CONTENIDOS
ESTANDARES
COMPETENCIAS
LOGROS
INDICADORES DE DESEMPEÑO
INSTANCIAS VERIFICADORAS
ACCIONES EVALUATIVAS
FECHAS
Transformación de funciones.
Desplazamientos
Verticales.
Desplazamiento horizontal.
Reflexión.
Estiramiento y acortamiento vertical.
Acortamiento y alargamiento horizontal.
Función par e impar.
Dominio, Rango.
Interceptos.
Función uno a uno
Y sobre.
Función Inyectiva.
Función Inversa. Pensamiento numérico y sistemas numéricos
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas.
Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar
dichas representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista
Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración.
Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y porqué usarlos de manera
flexible y eficaz.
Graficar funciones partiendo de funciones básicas, empleando los conceptos de traslación, estiramiento, encogimiento y reflexión.
Determinar el Dominio, el Rango y los intersectos de una función.
Identificar, clasificar una función en par o impar.
Identificar si una función tiene inversa y calcularla. Grafica funciones partiendo de funciones básicas, empleando los conceptos de traslación, estiramiento, encogimiento y reflexión.
Determina el Dominio, el Rango y los intersectos de una función.
Identifica, clasifica una función en par o impar.
Identifica si una función tiene inversa y la calcula
1. La gráfica de una función usando funciones básicas, desplazamientos verticales y horizontales.
2. La gráfica de una función usando funciones básicas, alargamientos y reflexiones verticales y horizontales
3. El cálculo del Dominio, Rango, Interceptos.
4. La determinación si la gráfica de una FUNCIÓN es inyectiva y, si por lo tanto tiene
Inversa.
.
El valor y el respeto al trabajo y la participación del otro, en todos los ámbitos académicos y de convivencia.
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
.
Semana 4
Semana 5
Semana 6
Semana 8
RECURSOS PEDAGOGICOS
Ordenadores, programas o proyectos virtuales como DESCARTES y GEOGEBRA, DVD’, sala de informática, Internet, libros virtuales, papel cuadriculado, lápiz, reglas, escuadras, libros , fotocopias, borradores, tizas, marcadores, GRUPO GALOIS.
GRADO: ONCE
PERIODO: TERCERO
INTENSIDAD HORARIA : 3 horas semanales
DOCENTE: GUILLERMO LEÓN ROLDÁN SOSA
OBJETIVO DE GRADO:
Estudiar funciones de variable real, límites y derivadas, como conceptos básicos para resolver problemas de la vida, que involucren minimizar o maximizar cantidades, costos, áreas, tiempo. PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿CUÁLES DEBEN SER LAS DIMENSIONES ÓPTIMAS PARA QUE EL COSTO DEL MATERIAL EMPLEADO EN UNA LATA DE CERVEZA, COCACOLA O ATÚN SEA MINIMO?
CONTENIDOS
ESTANDARES
COMPETENCIAS
LOGROS
INDICADORES DE DESEMPEÑO
INSTANCIAS VERIFICADORAS
ACCIONES EVALUATIVAS
FECHAS
LIMITES.
Definición, ejemplos, ejercicios
Continuidad,
Teorema del valor intermedio.
DERIVADA.
Recta tangente y normal a una curva.
Velocidad instantánea.
Definición de Derivada.
Reglas de derivación.
Regla de la cadena
Derivada implícita. Pensamiento numérico y sistemas numéricos
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas.
Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar
dichas representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista
Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración.
Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y porqué usarlos de manera
flexible y eficaz.
Calcular límites cuando la variable tiende a un valor finito.
Eliminar indeterminaciones
de la forma 0/0.
Determinar la continuidad de una función.
Calcular la derivada de funciones. Calcula límites cuando la variable tiende a un valor finito.
Elimina indeterminaciones
de la forma 0/0.
Determina la continuidad de una función.
Calcula la derivada de funciones.
1. El cálculo de límites cuando la variable tiende a un valor finito.
2. La eliminación de indeterminaciones de la forma 0/0.
3. La determinación de la continuidad o no de una función.
4. El calcular la derivada de una función real.
.
El valor y el respeto al trabajo y la participación del otro, en todos los ámbitos académicos y de convivencia.
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
.
Semana 4
Semana 5
Semana 6
Semana 8
RECURSOS PEDAGOGICOS
Ordenadores, programas o proyectos virtuales como DESCARTES y GEOGEBRA, DVD’, sala de informática, Internet, libros virtuales, papel cuadriculado, lápiz, reglas, escuadras, libros , fotocopias, borradores, tizas, marcadores, GRUPO GALOIS.
GRADO: ONCE
PERIODO: CUARTO INTENSIDAD HORARIA : 3 horas semanales
DOCENTE: GUILLERMO LEÓN ROLDÁN SOSA
OBJETIVO DE GRADO:
Estudiar funciones de variable real, límites y derivadas, como conceptos básicos para resolver problemas de la vida, que involucren minimizar o maximizar cantidades, costos, áreas, tiempo. PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿CUÁLES DEBEN SER LAS DIMENSIONES ÓPTIMAS PARA QUE EL COSTO DEL MATERIAL EMPLEADO EN UNA LATA DE CERVEZA, COCACOLA O ATÚN SEA MINIMO?
CONTENIDOS
ESTANDARES
COMPETENCIAS
LOGROS
INDICADORES DE DESEMPEÑO
INSTANCIAS VERIFICADORAS
ACCIONES EVALUATIVAS
FECHAS
APLICACIONES
DE LA DERIVADA.
Máximos y mínimos relativos y absolutos.
Números críticos.
Teorema del valor medio y el valor extremo.
Criterios de la primera y segunda derivada
Concavidad.
Problemas de OPTIMIZACIÖN. Pensamiento numérico y sistemas numéricos
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas.
Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar
dichas representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista
Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración.
Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y porqué usarlos de manera
flexible y eficaz.
Hallar máximos y mínimos relativos y absolutos de una función.
Obtener valores críticos de una función.
Determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Determinar concavidad.
Resolver problemas de Optimización
Halla máximos y mínimos relativos y absolutos de una función.
Obtiene valores críticos de una función.
Determina intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Determina concavidad.
Resuelve problemas de Optimización
1. Los máximos y mínimos relativos y absolutos de una función.
2. Los valores críticos de una función.
3. Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. La
Determinación de la concavidad.
4. La solución de problemas de Optimización
El valor y el respeto al trabajo y la participación del otro, en todos los ámbitos académicos y de convivencia.
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
.
Semana 4
Semana 5
Semana 6
Semana 8
RECURSOS PEDAGOGICOS
Ordenadores, programas o proyectos virtuales como DESCARTES y GEOGEBRA, DVD’, sala de informática, Internet, libros virtuales, papel cuadriculado, lápiz, reglas, escuadras, libros , fotocopias, borradores, tizas, marcadores, GRUPO GALOIS.
PERIODO: PRIMERO INTENSIDAD HORARIA : 3 horas semanales
DOCENTE: GUILLERMO LEÓN ROLDÁN SOSA
OBJETIVO DE GRADO:
Estudiar funciones de variable real, límites y derivadas, como conceptos básicos para resolver problemas de la vida, que involucren minimizar o maximizar cantidades, costos, áreas, tiempo. PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿CUÁLES DEBEN SER LAS DIMENSIONES ÓPTIMAS PARA QUE EL COSTO DEL MATERIAL EMPLEADO EN UNA LATA DE CERVEZA, COCACOLA O ATÚN SEA MINIMO?
CONTENIDOS
ESTANDARES
COMPETENCIAS
LOGROS
INDICADORES DE DESEMPEÑO
INSTANCIAS VERIFICADORAS
ACCIONES EVALUATIVAS
FECHAS
Desigualdades e Inecuaciones.
Axiomas de orden en R.
Intervalos.
Propiedades de las desigualdades
Problemas.
VALOR ABSOLUTO.
Definición.
Propiedades.
Ejercicios
FUNCIONES.
Definición.
Funciones básicas
Dominio, Rango
Problemas de la vida. Pensamiento numérico y sistemas numéricos
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas.
Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar
dichas representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista
Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración.
Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y porqué usarlos de manera
flexible y eficaz.
Resolver inecuaciones por el método del cementerio
Y el método analítico.
Resolver ecuaciones e inecuación que contienen valores absolutos.
Aplicar la definición de función a diferentes relaciones.
Resolver problemas que involucran funciones.
Resuelve inecuaciones por el método del cementerio
Y el método analítico.
Resuelve ecuaciones e inecuación que contienen valores absolutos.
Aplica la definición de función a diferentes
Resuelve problemas que involucran funciones.
1. La solución de inecuaciones por el método del cementerio
Y el método analítico.
2. La solución de ecuaciones e inecuación que contienen valores absolutos.
3. La aplicación de la definición de función a diferentes
relaciones
4. La solución a problemas que involucran funciones.
El valor y el respeto al trabajo y la participación del otro, en todos los ámbitos académicos y de convivencia.
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
.
Semana 4
Semana 5
Semana 6
Semana 8
GRADO: ONCE
PERIODO: SEGUNDO
INTENSIDAD HORARIA : 3 horas semanales
DOCENTE: GUILLERMO LEÓN ROLDÁN SOSA
OBJETIVO DE GRADO:
Estudiar funciones de variable real, límites y derivadas, como conceptos básicos para resolver problemas de la vida, que involucren minimizar o maximizar cantidades, costos, áreas, tiempo. PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿CUÁLES DEBEN SER LAS DIMENSIONES ÓPTIMAS PARA QUE EL COSTO DEL MATERIAL EMPLEADO EN UNA LATA DE CERVEZA, COCACOLA O ATÚN SEA MINIMO?
CONTENIDOS
ESTANDARES
COMPETENCIAS
LOGROS
INDICADORES DE DESEMPEÑO
INSTANCIAS VERIFICADORAS
ACCIONES EVALUATIVAS
FECHAS
Transformación de funciones.
Desplazamientos
Verticales.
Desplazamiento horizontal.
Reflexión.
Estiramiento y acortamiento vertical.
Acortamiento y alargamiento horizontal.
Función par e impar.
Dominio, Rango.
Interceptos.
Función uno a uno
Y sobre.
Función Inyectiva.
Función Inversa. Pensamiento numérico y sistemas numéricos
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas.
Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar
dichas representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista
Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración.
Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y porqué usarlos de manera
flexible y eficaz.
Graficar funciones partiendo de funciones básicas, empleando los conceptos de traslación, estiramiento, encogimiento y reflexión.
Determinar el Dominio, el Rango y los intersectos de una función.
Identificar, clasificar una función en par o impar.
Identificar si una función tiene inversa y calcularla. Grafica funciones partiendo de funciones básicas, empleando los conceptos de traslación, estiramiento, encogimiento y reflexión.
Determina el Dominio, el Rango y los intersectos de una función.
Identifica, clasifica una función en par o impar.
Identifica si una función tiene inversa y la calcula
1. La gráfica de una función usando funciones básicas, desplazamientos verticales y horizontales.
2. La gráfica de una función usando funciones básicas, alargamientos y reflexiones verticales y horizontales
3. El cálculo del Dominio, Rango, Interceptos.
4. La determinación si la gráfica de una FUNCIÓN es inyectiva y, si por lo tanto tiene
Inversa.
.
El valor y el respeto al trabajo y la participación del otro, en todos los ámbitos académicos y de convivencia.
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
.
Semana 4
Semana 5
Semana 6
Semana 8
RECURSOS PEDAGOGICOS
Ordenadores, programas o proyectos virtuales como DESCARTES y GEOGEBRA, DVD’, sala de informática, Internet, libros virtuales, papel cuadriculado, lápiz, reglas, escuadras, libros , fotocopias, borradores, tizas, marcadores, GRUPO GALOIS.
GRADO: ONCE
PERIODO: TERCERO
INTENSIDAD HORARIA : 3 horas semanales
DOCENTE: GUILLERMO LEÓN ROLDÁN SOSA
OBJETIVO DE GRADO:
Estudiar funciones de variable real, límites y derivadas, como conceptos básicos para resolver problemas de la vida, que involucren minimizar o maximizar cantidades, costos, áreas, tiempo. PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿CUÁLES DEBEN SER LAS DIMENSIONES ÓPTIMAS PARA QUE EL COSTO DEL MATERIAL EMPLEADO EN UNA LATA DE CERVEZA, COCACOLA O ATÚN SEA MINIMO?
CONTENIDOS
ESTANDARES
COMPETENCIAS
LOGROS
INDICADORES DE DESEMPEÑO
INSTANCIAS VERIFICADORAS
ACCIONES EVALUATIVAS
FECHAS
LIMITES.
Definición, ejemplos, ejercicios
Continuidad,
Teorema del valor intermedio.
DERIVADA.
Recta tangente y normal a una curva.
Velocidad instantánea.
Definición de Derivada.
Reglas de derivación.
Regla de la cadena
Derivada implícita. Pensamiento numérico y sistemas numéricos
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas.
Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar
dichas representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista
Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración.
Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y porqué usarlos de manera
flexible y eficaz.
Calcular límites cuando la variable tiende a un valor finito.
Eliminar indeterminaciones
de la forma 0/0.
Determinar la continuidad de una función.
Calcular la derivada de funciones. Calcula límites cuando la variable tiende a un valor finito.
Elimina indeterminaciones
de la forma 0/0.
Determina la continuidad de una función.
Calcula la derivada de funciones.
1. El cálculo de límites cuando la variable tiende a un valor finito.
2. La eliminación de indeterminaciones de la forma 0/0.
3. La determinación de la continuidad o no de una función.
4. El calcular la derivada de una función real.
.
El valor y el respeto al trabajo y la participación del otro, en todos los ámbitos académicos y de convivencia.
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
.
Semana 4
Semana 5
Semana 6
Semana 8
RECURSOS PEDAGOGICOS
Ordenadores, programas o proyectos virtuales como DESCARTES y GEOGEBRA, DVD’, sala de informática, Internet, libros virtuales, papel cuadriculado, lápiz, reglas, escuadras, libros , fotocopias, borradores, tizas, marcadores, GRUPO GALOIS.
GRADO: ONCE
PERIODO: CUARTO INTENSIDAD HORARIA : 3 horas semanales
DOCENTE: GUILLERMO LEÓN ROLDÁN SOSA
OBJETIVO DE GRADO:
Estudiar funciones de variable real, límites y derivadas, como conceptos básicos para resolver problemas de la vida, que involucren minimizar o maximizar cantidades, costos, áreas, tiempo. PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿CUÁLES DEBEN SER LAS DIMENSIONES ÓPTIMAS PARA QUE EL COSTO DEL MATERIAL EMPLEADO EN UNA LATA DE CERVEZA, COCACOLA O ATÚN SEA MINIMO?
CONTENIDOS
ESTANDARES
COMPETENCIAS
LOGROS
INDICADORES DE DESEMPEÑO
INSTANCIAS VERIFICADORAS
ACCIONES EVALUATIVAS
FECHAS
APLICACIONES
DE LA DERIVADA.
Máximos y mínimos relativos y absolutos.
Números críticos.
Teorema del valor medio y el valor extremo.
Criterios de la primera y segunda derivada
Concavidad.
Problemas de OPTIMIZACIÖN. Pensamiento numérico y sistemas numéricos
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas.
Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar
dichas representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista
Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración.
Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y porqué usarlos de manera
flexible y eficaz.
Hallar máximos y mínimos relativos y absolutos de una función.
Obtener valores críticos de una función.
Determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Determinar concavidad.
Resolver problemas de Optimización
Halla máximos y mínimos relativos y absolutos de una función.
Obtiene valores críticos de una función.
Determina intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Determina concavidad.
Resuelve problemas de Optimización
1. Los máximos y mínimos relativos y absolutos de una función.
2. Los valores críticos de una función.
3. Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. La
Determinación de la concavidad.
4. La solución de problemas de Optimización
El valor y el respeto al trabajo y la participación del otro, en todos los ámbitos académicos y de convivencia.
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
Evaluación escrita
.
Semana 4
Semana 5
Semana 6
Semana 8
RECURSOS PEDAGOGICOS
Ordenadores, programas o proyectos virtuales como DESCARTES y GEOGEBRA, DVD’, sala de informática, Internet, libros virtuales, papel cuadriculado, lápiz, reglas, escuadras, libros , fotocopias, borradores, tizas, marcadores, GRUPO GALOIS.
martes, 5 de octubre de 2010
propuesta de intervencion
Obedeciendo a las recomendaciones de la UNESCO y las exigencias del Ministerio de Educación Nacional, la inclusión de las TIC en el currículo de matemática debe hacerse de manera pertinente, es decir, haciendo uso de las TIC para potenciar la enseñanza y especialmente el desarrollo del pensamiento matemático. De manera más particular propongo una intervención de las TIC en el currículo de matemática de grado 11°, especificamente en 11°A.
Con esta intervencion se pretende quitar la creencia: de que si no explico…el joven no aprende. Y la creencia de que al joven no se le debe exigir conocimiento por encima de su desarrollo biológico (genético). Es precisamente Vygostky el que defiende ésta última tesis en su propuesta de la enseñanza desarrolladora. La enseñanza desarrolladora sostiene que la educación remolca y conduce el desarrollo y, que no interesa, que el niño esté maduro desde el punto de vista piagetiano (Zilberstein, 2004). Afirma además, que las actividades y contenidos deben estar por delante de las posibilidades de desarrollo que el niño ha alcanzado a la fecha y que se debe trabajar en la ZDP. Por lo tanto, un docente requiere conocer la zona de desarrollo real y la zona de desarrollo potencial de cada estudiante para que la mediación contribuya eficazmente a la construcción del nuevo conocimiento.
¿Qué pasa si no llevamos cuaderno de matemáticas en 11°A?, ¿qué pasara si nuestro cuaderno es un blog? ¿Cómo resolverán los estudiantes un problema de cálculo y que tiene que ver con la vida real? ¿Cómo investigaran? ¿Cómo escribirán?; todas estas preguntas para resolverlas en el marco de las TIC
.
Con esta nueva forma de enseñar y de educacacion de calidad el profesor pretende Proveer recursos, Orientar procesos, animar, motivar, provocar la creatividad, preguntar en todo momento como van, no dejarnos solos.
Quiero que la moderación propicie la autonomía, el aprendizaje autorregulado y autodirigido.
¿Cómo se relacionan con la evaluación? En al medida que propicie la autonomía, el aprendizaje autorregulado y autodirigido. ¿y como lo va a propiciar este proyecto de intervención?
No como en historia de un pequeño niño es una histora maravillosa ya que habla sobre la realidad del ser humano en su infancia y el rol que ocupa la escula asu edad que es muy importante puesto que nosotros los estudiante tenemos mucho potencial creatividad ideas pensamientos que explotar y mostrar al mundo atravez de la escuela y el problema es como en muchas escualas no son capaz de explotar estos conocimientos por que no saben como educar como enseñar promover verdadera edeucacion atravez de nuestra imaginacion de nuestra inteligencia y no plasmar lo que siempre esta alli en un papel la gravedad de esta problematica es como a los estudiantes nos estan volviendo un maquina mas para la sociedad y no aportamos conocimientos sino que aprendemos lo que siempre a estado alli por eso con estas tic con este proyecto todos nos estamos dando la opurtunidad de crecer interior mente de aportar de apreder verdaderamente de no que darnos con lo mismo, de no quedarnos como el niño imitando lo que ya estaba en un papel por que no lo dejaron mostrarle al mundo su capacidad su conocimiento
Con esta intervencion se pretende quitar la creencia: de que si no explico…el joven no aprende. Y la creencia de que al joven no se le debe exigir conocimiento por encima de su desarrollo biológico (genético). Es precisamente Vygostky el que defiende ésta última tesis en su propuesta de la enseñanza desarrolladora. La enseñanza desarrolladora sostiene que la educación remolca y conduce el desarrollo y, que no interesa, que el niño esté maduro desde el punto de vista piagetiano (Zilberstein, 2004). Afirma además, que las actividades y contenidos deben estar por delante de las posibilidades de desarrollo que el niño ha alcanzado a la fecha y que se debe trabajar en la ZDP. Por lo tanto, un docente requiere conocer la zona de desarrollo real y la zona de desarrollo potencial de cada estudiante para que la mediación contribuya eficazmente a la construcción del nuevo conocimiento.
¿Qué pasa si no llevamos cuaderno de matemáticas en 11°A?, ¿qué pasara si nuestro cuaderno es un blog? ¿Cómo resolverán los estudiantes un problema de cálculo y que tiene que ver con la vida real? ¿Cómo investigaran? ¿Cómo escribirán?; todas estas preguntas para resolverlas en el marco de las TIC
.
Con esta nueva forma de enseñar y de educacacion de calidad el profesor pretende Proveer recursos, Orientar procesos, animar, motivar, provocar la creatividad, preguntar en todo momento como van, no dejarnos solos.
Quiero que la moderación propicie la autonomía, el aprendizaje autorregulado y autodirigido.
¿Cómo se relacionan con la evaluación? En al medida que propicie la autonomía, el aprendizaje autorregulado y autodirigido. ¿y como lo va a propiciar este proyecto de intervención?
No como en historia de un pequeño niño es una histora maravillosa ya que habla sobre la realidad del ser humano en su infancia y el rol que ocupa la escula asu edad que es muy importante puesto que nosotros los estudiante tenemos mucho potencial creatividad ideas pensamientos que explotar y mostrar al mundo atravez de la escuela y el problema es como en muchas escualas no son capaz de explotar estos conocimientos por que no saben como educar como enseñar promover verdadera edeucacion atravez de nuestra imaginacion de nuestra inteligencia y no plasmar lo que siempre esta alli en un papel la gravedad de esta problematica es como a los estudiantes nos estan volviendo un maquina mas para la sociedad y no aportamos conocimientos sino que aprendemos lo que siempre a estado alli por eso con estas tic con este proyecto todos nos estamos dando la opurtunidad de crecer interior mente de aportar de apreder verdaderamente de no que darnos con lo mismo, de no quedarnos como el niño imitando lo que ya estaba en un papel por que no lo dejaron mostrarle al mundo su capacidad su conocimiento
jueves, 30 de septiembre de 2010
una explicacion al problema
“En este proyecto, se investiga el modo más económico de formar una
lata. En primer lugar, esto significa que se da el volumen V de una lata
cilíndrica y necesita hallar la altura h y el radio r que minimice el costo del
metal para fabricarla. Si hace caso omiso de cualquier desecho de metal en
el proceso de fabricación, el problema es minimizar el área superficial del
cilindro. En el ejemplo 2 de la sección 4.7, se resolvió este problema y
halló que h=2r; es decir, la altura debe ser igual al diámetro. Pero si
usted va a su alacena o al supermercado con una regla, descubrirá que
la altura suele ser mayor que el diámetro y que la relación h/r varía
desde 2 hasta alrededor de 3.8." (Stewart 2008).
¿Puede explicar este fenómeno?
Una explicación al problema
Considero que la altura no debe ser igual al diámetro ya que disminuiría el volumen de la cantidad del producto y la lata debe obtener mas producto y se ahorre el metal se puede hacer que el radio sea pequeño y el circulo también para que el metal que cubre los laterales no sea muy ancha ya que si el radio fuera mayor que la altura el metal para hacer el lateral de la lata y la pared muy larga
lata. En primer lugar, esto significa que se da el volumen V de una lata
cilíndrica y necesita hallar la altura h y el radio r que minimice el costo del
metal para fabricarla. Si hace caso omiso de cualquier desecho de metal en
el proceso de fabricación, el problema es minimizar el área superficial del
cilindro. En el ejemplo 2 de la sección 4.7, se resolvió este problema y
halló que h=2r; es decir, la altura debe ser igual al diámetro. Pero si
usted va a su alacena o al supermercado con una regla, descubrirá que
la altura suele ser mayor que el diámetro y que la relación h/r varía
desde 2 hasta alrededor de 3.8." (Stewart 2008).
¿Puede explicar este fenómeno?
Una explicación al problema
Considero que la altura no debe ser igual al diámetro ya que disminuiría el volumen de la cantidad del producto y la lata debe obtener mas producto y se ahorre el metal se puede hacer que el radio sea pequeño y el circulo también para que el metal que cubre los laterales no sea muy ancha ya que si el radio fuera mayor que la altura el metal para hacer el lateral de la lata y la pared muy larga
domingo, 19 de septiembre de 2010
propuesta de intervencion
Esta propuesta es una idea a utilizar el blog como una manera mas eficaz para nuestro aprendizaje como podría ser cálculo es como una propuesta para romper con la rutina y averiguar como los estudiantes asimilan este cambio porque seria reemplazar el cuaderno por un blog.
El experimento seria que el profesor pusiera un ejercicio o un problema para solucionar y luego se analizaría la manera en que los estudiantes investigan y resuelven el problema.
De esta manera los estudiantes desarrollarán su creatividad y auto aprendizaje, con este experimento quiere demostrar que hay otras formas de aprender en este caso el profesor nos estaría acompañando como un tutor en animo apoyo motivar provocar la creatividad no dejarnos solos para que todo (preguntas, aportes, consultas, evaluación, reporte de la solución del problema y avances) se haga a través del Blog.
Con este proyecto se investiga el modo más económico de formar una lata.
En primer lugar, esto significa que se da el volumen V de una lata cilíndrica y
Necesita hallar la altura h y el radio r que minimice el costo del metal para
Fabricarla. Si hace caso omiso de cualquier desecho de metal en el proceso de fabricación, el problema es minimizar el área superficial del cilindro. En el
ejemplo 2 de la sección 4.7, se resolvió este problema y halló que h=2r; es
decir, la altura debe ser igual al diámetro. Can esta intervención se lograra que que los estudiantes resolvan un problema sin calculo que aprendan calculo que se colaboren en tre si.
El experimento seria que el profesor pusiera un ejercicio o un problema para solucionar y luego se analizaría la manera en que los estudiantes investigan y resuelven el problema.
De esta manera los estudiantes desarrollarán su creatividad y auto aprendizaje, con este experimento quiere demostrar que hay otras formas de aprender en este caso el profesor nos estaría acompañando como un tutor en animo apoyo motivar provocar la creatividad no dejarnos solos para que todo (preguntas, aportes, consultas, evaluación, reporte de la solución del problema y avances) se haga a través del Blog.
Con este proyecto se investiga el modo más económico de formar una lata.
En primer lugar, esto significa que se da el volumen V de una lata cilíndrica y
Necesita hallar la altura h y el radio r que minimice el costo del metal para
Fabricarla. Si hace caso omiso de cualquier desecho de metal en el proceso de fabricación, el problema es minimizar el área superficial del cilindro. En el
ejemplo 2 de la sección 4.7, se resolvió este problema y halló que h=2r; es
decir, la altura debe ser igual al diámetro. Can esta intervención se lograra que que los estudiantes resolvan un problema sin calculo que aprendan calculo que se colaboren en tre si.
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