derivada de una funcion constante,y exponencial

CONSTANTE

Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x),
(x)= (x-1)² + 1

Derivada:

f '(x) = 2(x-1) + 0= 2x-2 (derivada de una potencia mas una constante)

*f(x)= 1/√x
Esto también puede ser expresado como

f(x)= x^-1/2(cambio de raíz a exp fraccionario y negativo xq lo pasas arriba)

Derivada:
Es una potencia
f '(x) -1/2X^1/2

*f(x)= 1/2(x+1)² -1

Derivada:

f '(x) =1/2(2)(x+1) - 0= x+1 (constante por variable la cual es una potencia y mas otra constante)

EXPONENCIAL
seria F(y) y "x" es constante. "y" racional? en esta se aplica a cualquier "y" real.
si: F(y)=x^y , dond "y" pertenece a los Reales (racional tb, obvio) y x>0, x distinto de 1
F'(y)= x^y. lnx Demostracion:
F'(y)=lim (h>>0) [f(y+h)+f(y)]/h = lim (h>>0) [x^(y+h)-x^y]/h
= lim (h>>0) [x^y.x^h-x^y]/h
=x^y{lim (h>>0)[x^h-1]/h} por definicion lim (h>>0)[x^h-1]/h= lnx
=x^y.lnx